Question

椭圆+=1的焦点为F₁，F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为直角时，△F₁PF₂的面积为    ．

Answer

令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=6①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=20②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面积是 m•n求得结果．
【解析】
由椭圆的方程可得 a=3，b=2，c=，令|F1P|=m、|PF2|=n，
由椭圆的定义可得 m+n=2a=6 ①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=20②，由①②可得m•n=8，
∴△F1PF2的面积是 m•n=4，
故答案为4．