Question

已知△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6
（1）求顶点A的轨迹L的方程；
（2）若关于原点对称的两点M，N在曲线L上，且已知G（-4，0），求•的取值范围．

Answer

（1）根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．
【解析】
（1）∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为6，∴BC=2，AB+AC=4，
∵4＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，所以椭圆的标准方程是
（2）M，N关于坐标原点对称，设=（-x1+4，-y1）；
又得，∴，∴．