根据函数的求导法则进行求导,然后由导数大于0时原函数单调递增,导数小于0时原函数单调递减可得答案.
【解析】
==.
令f'(x)=0,得x=b-1.
当b-1<1,即b<2时,f'(x)的变化情况如下表:
当b-1>1,即b>2时,f'(x)的变化情况如下表:
所以,当b<2时,函数f(x)在(-∞,b-1)上单调递减,在(b-1,1)上单调递增,
在(1,+∞)上单调递减.
当b>2时,函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,b-1)上单调递增,在(b-1,+∞)上单调递减.
当b-1=1,即b=2时,,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递减.