中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是...

中心在原点，一焦点为F₁（0，5 manfen5.com 满分网

）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是 manfen5.com 满分网

，求此椭圆的方程．

先根据焦点坐标得出a2-b2=50，将直线的方程与椭圆的方程组成方程组，消去y得到关于x的方程，再根据根与系数的关系求得AB的中点的横坐标的表达式，最后根据联立的方程求出其a，b即可求椭圆的方程．【解析】设椭圆：（a＞b＞0），则a2-b2=50① 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x，y） ∵x=，∴y=-2=- 由② 解①，②得：a2=75，b2=25，故椭圆的方程为：=1．

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考点分析：

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