如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．（1）化简...

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简： manfen5.com 满分网

；
（2）设E是棱DD₁上的点，且 manfen5.com 满分网

，若

，试求实数x，y，z的值．

（1）根据空间向量的加减法运算先求，然后结合图象进行化简，即可得到结论；（2）根据空间向量基本定理将向量用已知向量、、把它表示出来，即可求出实数x，y，z的值．【解析】（1）== （2）= = ∴、、

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考点分析：

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如图，P是双曲线

上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且 manfen5.com 满分网

．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得 manfen5.com 满分网

．类似地：P是椭圆

上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且 manfen5.com 满分网

．则|OM|的取值范围是．
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有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程 manfen5.com 满分网