Question

设p：实数m满足m²-4am+3a²＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）为双曲线．若^¬p是^¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

通过解二次不等式化简命题p，利用双曲线方程的特点化简命题q，将¬p是¬q的必要不充分条件利用逆否命题的等价性转化为q是p的必要不充分条件，列出不等式求出a的范围．
【解析】
设A={m|m2-4am+3a2＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因为方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，
即 为双曲线，
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
设B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}⊄{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
则，…（10分）
解得：
故实数的取值范围为…（12分）