Question

在△ABC中，a²+b²=c²+ab，且sinAsinB=，则三角形为     三角形．

Answer

把题设等式代入余弦定理求得cosC的值，进而求得C，进而利用cos（A+B）=-cosC，求得cos（A+B）的值，利用两角和公式展开后求得cosAcosB的值，进而求得cos（A-B），判断出A-B=0，根据一个角为60°的等腰三角形则为等边三角形．
【解析】
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC．
∵a2+b2=c2+ab，
∴ab-2abcosC=0．
∴cosC=，∴C=60°
∵sinAsinB=，cos（A+B）=cos（180°-C）=cos120°=-，
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，
∴cosAcosB=
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=1．
∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0．
∴A=B=60°
∴△ABC是等边三角形．