Question

已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设互不相等的实数x₁，x₂∈（0，2π），且f（x₁）=f（x₂）=-2，求x₁+x₂的值．

Answer

（1）根据所给的函数的周期做出ω=2，根据．得到关于a，b的方程组，求出对应的三角函数解析式．
（2）根据求出的代数式，使得函数值等于-2，写出对应的x的值，根据要求的角的范围，写出符合题意的结果．
【解析】
（1）∵T=π，ω＞0，
∴ω=2；
，
∴．
（2）从（1）得：，，
则，
又x∈（0，2π），，
又x1≠x2，
∴x1+x2=或或或或．