Question

求函数y=sin2x-2asinx+2acosx的最大值和最小值．

Answer

设t=sinx-cosx，y=f （t）=-（t+a）2+a2+1，（|t|≤），分|a|＞和|a|≤两种情况，分别求出函数y的
最大值和最小值．
【解析】
设t=sinx-cosx （-≤t≤），∴sin2x=1-t2，
y=f （t）=-t2-2at+1=-（t+a）2+a2+1，（|t|≤），对称轴为 t=-a．
①当|a|＞时，ymax =-（-|a|）2+a2+1=2|a|-1，ymin=-（+|a|）2+a2+1=-2|a|-1．
②当|a|≤时，ymax=a2+1，
若-≤a≤0，ymin=-（-+a）2+a2+1=2a-1．若≥a＞0，ymin=-（+a）2+a2+1=-2a-1．
即 ymin=-2|a|-1．