Question

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

将函数看作是复合函数，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（，+∞），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
【解析】
设g（x）=x3-ax，g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（，+∞），
g′（x）=3x2-a，x∈（-，0）时，g（x）递减，
x∈（-，- ）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．
∴当a＞1时，减区间为（-，0），不合题意，
当0＜a＜1时，（-，0）为增区间．
∴-≥-．
∴a∈[，1）
故选B．