Question

已知：定义域为R的函数内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

Answer

（1）对函数f（x）=ax-x3进行求导，转化成f′（x）在（0，）上恒有f′（x）＞0，求出参数a的取值范围．
（2）因为函数f（x）的极小值为-2，所以将极小值点的值代入代入到函数关系式中得到等式，解方程即可得a的值．
【解析】
（1）恒成立．
∴，所以a的范围是（6分）
（2）令．
当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：

x （-∞，-） - （-，） （，∞）
f′（x） - + -
f（x） ↓ 极小值 ↑ 极大值 ↓

∴x=-时，f（x）取极小值．
故f（-）=a•（-）-（-）3=-2解得：a=3．（14分）