Question

有四个函数：①y=sin²x  ②y=|sinx|③y=sin|x|④y=2sinx，其中周期是π，且在（0，）是增函数的函数个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

Answer

首先对y=sin2x  化简可得y=，再结合题意分别画出①②函数的图象，根据图象可得它们符合题意，③④可以根据正弦函数的图象可得③不具有周期性，④的周期为2π．
【解析】
①由y=sin2x 可得y=，所以函数的周期为π，并且函数的图象为：

所以在（0，）是增函数．所以①正确．
②y=|sinx|的图象为

所以在（0，）是增函数，并且函数的周期为π．所以②正确．
③y=sin|x|时偶函数，并且其图象在（0，+∞）上的图象与正弦函数的图象一致，所以函数不具有周期性．所以③错误．
④y=2sinx的周期为2π．所以④错误．