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已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤4对一切x∈R恒成...

已知函数f(x)=-sin2x+sinx+a,若1≤f(x)≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围.
令t=sinx,则y=-t2+t+a(-1≤t≤1),根据二次函数的单调性,,确定y的最大最小值,若1≤f(x)≤4对一切x∈R恒成立,只需即可,从而确定a的取值范围. 【解析】 ∵y=f(x)=-sin2x+sinx+a, 令t=sinx,则y=-t2+t+a(-1≤t≤1), 由于y=-t2+t+a的对称轴是, ∴在-1≤t≤1上,根据二次函数的单调性,有: 当时,y取得最大值,, 当t=-1时,y取得最小值,ymin=-(-1)2+(-1)+a=a-2, 又∵1≤f(x)≤4对一切x∈R恒成立, 即:1≤y=-t2+t+a≤4对一切t∈[-1,1]恒成立, 所以有:,即, ∴实数a的取值范围是.
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考点分析:
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