Question

关于x的不等式px²+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx²-qx+p＞0的解集应该是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

α和 β可看作方程px2+qx+r=0的两个根，从而能求出p，q，r与α，β的关系，代入rx2-qx+p＞0，能求出不等式的解．
【解析】
因为关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，
所以α和 β可看作方程px2+qx+r=0的两个根，
所以p＜0，，，
因为0＜α＜x＜β，p＜0，
所以r＜0．
所以rx2-qx+p＞0
即为
即α•βx2+（α+β）x+1＜0
解得
故选D．