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满分5
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高中数学试题
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不等式的解为一切实数，求实数k的取值范围．
不等式
的解为一切实数，求实数k的取值范围．
不等式的解为一切实数，说明不等式恒成立，我们分析其分母后，发现分母部分大于零恒成立，则我们可以利用不等式的性质将其转化为一个一元二次不等式恒成立的原因，再根据一元二次不等式恒成立的解题方法进行处理． 【解析】 ∵分母4x2+6x+3=0时的△=36-4×4×3=-12＜0 故分母4x2+6x+3＞0恒成立， 则原不等式可化为： 2x2+2kx+k＜4x2+6x+3 即2x2+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立； 则对应方程的△=（6-2k）2-8（3-k）＜0 即k2-4k+3＜0 解得：1＜k＜3 故满足条件的实数k的取值范围为（1，3）
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考点分析：
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有以下4个命题：
①若
，则a-c＞b-d； ②若a≠0，b≠0，则
；③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ④过点（x
，y
）与圆x
2
+y
2
=r
2
相切的直线方程是x
x+y
y=r
2
．
其中错误命题的序号是
．（把你认为错误的命题序号都填上）
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已知f（x）=
，则不等式f（x+2）≤3的解集是
．
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若点P（2，-1）为圆（x-1）
2
+y
2
=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是
．
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若a＞1，则a+
有最
值为
； 若a＜1，则a+
有最
值为
．
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椭圆，双曲线和抛物线，它们都是
的点的集合（或轨迹）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的解为一切实数，求实数k的取值范围．
，则a-c＞b-d； ②若a≠0，b≠0，则
；③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ④过点（x，y）与圆x2+y2=r2相切的直线方程是xx+yy=r2．
，则不等式f（x+2）≤3的解集是 ．
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有最 值为 ； 若a＜1，则a+
有最 值为 ．