Question

设a，b是两个实数，且a≠b，①a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³，②a²+b²≥2（a-b-1），③．上述三个式子恒成立的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

对于①，欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可，移项后利用二次式的配方法即可；对于②，左右作差后配成完全平方后即得；对于③，因为a，b不一定是同号，不能直接利用基本不等式得到．
【解析】
①a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
故从条件来看，①不一定成立；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；成立；
③因为a，b不一定是同号，不正确．
正确的为：②．
故选B．