Question

已知集合，，则A∩B=（ ）
A．[2，3]
B．
C．
D．

Answer

根据判别式法求出集合A，再由换元法以及二次函数的性质求出集合B，根据交集的运算求出A∩B．
【解析】
∵函数的定义域为R，∴方程y（x2+1）=x2-x+1有实数根，
即（1-y）x2-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）2≥0，
解得，≤y≤，∴A=[，]，
设t=，则0≤t≤1，x2=1-t2，代入函数得
y=2（1-t2）+t=-2t2+t+2=-2+，
∵0≤t≤1，∴1≤y≤，∴B=[1，]，
∴则A∩B=[1，]．
故选B．