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已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.

已知f(x)为一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式.
由题意知,f(x)为一次函数,故可设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),利用函数解析式求得f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,结合待定系数法列出关于a,b的方程,求得a,b.最后写出所求函数的解析式即可. 【解析】 设一次函数f(x)=ax+b(a≠0), 则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b, 又f[f(x)]=4x+8, 则有a2x+ab+b=4x+8,得或, 故所求函数的解析式为:或f(x)=-2x-8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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