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对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-...

对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是( )
A.函数f(x)的最大值为1
B.方程manfen5.com 满分网有且仅有一个解
C.函数f(x)是周期函数
D.函数f(x)是增函数
在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可,注意反例的应用. 【解析】 由题意可知:f(x)=x-[x]∈[0,1),∴函数f(x)的最大值为1,A不对; 又知函数每隔一个单位重复一次,所以函数是以1为周期的函数. 所以C正确,B不正确、有增有减D不正确. 故选C.
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