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设集合,B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}. (1)求A∩Z; (2...

设集合manfen5.com 满分网,B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1)求A∩Z;
(2)若A⊇B,求m的取值范围.
(1)对于A,由指数的性质化简可得-2≤x≤5,即可得集合A,进而可得A∩Z; (2)根据题意,方程(x-m+1)(x-2m-1)=0有2根,即(m-1)与(2m+1),分3种情况讨论其两根的大小,可得B,令B⊆A,可得关于m的关系式,取交集可得m的范围,综合可得答案. 【解析】 (1)对于A,化简可得,≤x≤4 由指数的性质,可得-2≤x≤5; 集合A={x|-2≤x≤5}, 则A∩Z={-2、-1、0、1、2、3、4、5}; (2)根据题意,集合B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}; 方程(x-m+1)(x-2m-1)=0有2根,即(m-1)与(2m+1); 分情况讨论可得: ①当m=-2时,b=∅,所以B⊆A; ②当m<-2时,(2m+1)-(m-1)<0, 所以B=(2m+1,m-1), 因此,要以B⊆A,则只要, 解可得,-≤m≤6,所以m的值不存在; ③当m>-2时,(2m+1)-(m-1)>0, 所以B=(m-1,2m+1), 因此,要以B⊆A,,则只要, 解可得:-1≤m≤2. 综上所述,知m的取值范围是:m=-2或-1≤m≤2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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