Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N^*）
（I）证明数列{a_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足，求数列{b_n}的通项公式及前n项和公式S_n．

Answer

（I）将（an，an+1）代入f（x）=x+2，利用等差数列的定义即可证明数列{an}是等差数列，可求其通项公式；
（II）利用等比数列的定义证明数列{bn}是等比数列，从而可求其通项公式及前n项和公式Sn．
【解析】
（I）∵点（an，an+1）在f（x）=x+2的图象上，
∴an+1=an+2，
∴an+1-an=2，
∴{an}是以a1=1为，2为公差的等差数列，
∴an=n+2
（II）bn=22n-2=4n-1，，b1=1
∴{bn}是以b1=1为，4为公比的等比数列，
Sn=．