关于xi（i=1，2，…，10）的方程x1+2x2+x3+x4+…+x10=3的...

关于x_i（i=1，2，…，10）的方程x₁+2x₂+x₃+x₄+…+x₁₀=3的非负整数解的组数为（）
A．174
B．172
C．165
D．156

本题是一个分类计数问题，若x2=1，则x1，x3，x4，…，x10中有一个为1，其余为0，这种情况有C91组解；若x2=0，则x1，x3，x4，…，x10中可以有一个为3，其余为0，也可有一个为2，一个为1，其余为0，还可有三个为1，其余为0，写出结果．【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，若x2=1，则x1，x3，x4，…，x10中有一个为1，其余为0，这种情况有C91=9组解；若x2=0，则x1，x3，x4，…，x10中可以有一个为3，其余为0，也可以有一个为2，一个为1，其余为0，还可以有三个为1，其余为0，这些情况有C91+A92+C93=165组解， ∴原方程共有165+9=174个非负整数解．故选A．

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考点分析：

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B．必要条件
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试题属性

题型：选择题
难度：中等