Question

已知的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x-）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

Answer

（1）根据的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，对x进行赋值，令x=1，即可得到关于n的方程：22n-2n=992，求出n，根据二项式系数的性质即可求出二项式系数最大的项
（2）利用两边夹定理，设出第r+1项为系数的绝对值最大的项，即可列出关于r的不等式，即可求解
【解析】
由题意知：22n-2n=992，解得n=5．
（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即

（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为=（-1）rC10r210-rx10-2r

则，得
即
解得
所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项
即