Question

方程2x³-6x²+7=0在区间（0，2）内实根的个数是    ．

Answer

由题意先求出 f′（x），再分别求出f′（x）=0，f′（x）＞0和f′（x）＜0的解，在区间（0，2）内确定函数的极值，通过极值的正负判断函数零点的个数．
【解析】
由f（x）=2x3-6x2+7得，f′（x）=6x2-12x，令f′（x）=0，
即x2-2x=0，解得x=0或x=2，
由f′（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f′（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴极大值点在x轴上方，极小值点在x轴下方，
∴在区间（0，2）内零点的个数为：1，
故答案为：1．