已知定义在正实数集上的函数f(x)=
x
2+2ax,g(x)=3a
2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;
(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x) (x>0).
考点分析:
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已知曲线C上的动点M(x,y)满足到点(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,4)的直线与曲线C交于A、B两点,在线段AB上取点Q,满足
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|,证明:
(ⅰ)
;(ⅱ)点Q总在某定直线上.
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设数列{a
n}的各项都是正数,a
1=1,
,b
n=a
n2+a
n.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)求数列{a
n}的通项公式;
(3)求证:
<1.
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袋中装有4个黑球和3个白球共7个球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需的取球次数.
(Ⅰ)求恰好取球3次的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布;
(Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率.
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已知函数
.
(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
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已知a,b都是负实数,则
的最小值是
.
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