如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．
考点分析：
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已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F
1F
2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF
1F
2的面积为2
，点P（x
，y
），是椭圆C上的动点w．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若∠F
1PF
2为钝角，求点P的横坐标x
的取值范围；
（3）求
PF
1+
PA的最小值．
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已知a，b∈R，函数f（x）=x
3+ax
2+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
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（2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．
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在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E为棱CC
1的中点
（1）求证：D
1B
1⊥AE；
（2）求D
1B
1与平面ABE所成角θ的正弦值．
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