对于命题P:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b恒成立.
(1)试猜想常数M的值,并予以证明;
(2)类比命题P,某同学猜想了正确命题Q:存在一个常数M,使得不等式
对任意正数a,b,c恒成立,观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的正确命题(不需要证明).
考点分析:
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设满足不等式组
所表示的点的集合为A,满足不等式组
所表示的点的集合为B.
(1)在集合A中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B的概率;
(2)若(x,y)分别表示甲、乙两人各投掷一枚棱长均相等的三棱锥形状的玩具(各个面分别标有1,2,3,4),规定“甲所掷玩具朝下一面数字为x,乙所掷玩具的三个侧面数字之和为y”,求点(x,y)在集合B中的概率.
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某校高二年级的一次数学统考中,随机抽取100名同学的成绩,数据按如下方式分组:(40,50],(50,60],(60,70],(70,80],(80,90],(90,100],得到频率分布直方图如下:
(1)若该校高二学生有1000人,试估计这次统考该校高二学生的分数在区间(60,90]内的人数;
(2)根据样本的频率分布直方图,估计该校高二年级学生这次数学统考成绩的平均数和中位数(精确到0.01)
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下面(A),(B),(C),(D)为四个平面图形:
| 交点数 | 边数 | 区域数 |
(A) | 4 | 5 | 2 |
(B) | 5 | 8 | |
(C) | | 12 | 5 |
(D) | | 15 | |
(1)数出每个平面图形的交点数、边数、区域数,并将相应结果填入表格;
(2)观察表格,若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E,F,G,试猜想E,F,G之间的等量关系(不要求证明);
(3)现已知某个平面图形有2010个交点,且围成2010个区域,试根据以上关系确定该平面图形的边数.
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已知数列a
n共10项,其中
,则前k项和大于
的概率是
.
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一个长方体的底面是边长为5的正方形,高为8,各面均涂满油漆.现将它锯成200个边长为1的小正方体,若将这些小正方体充分搅拌均匀,任取一个,各面均未涂色的概率为
.
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