首先将所给式子平方求出2cosαsinα=-,进而结合α的范围得出cosα-sinα<0,然后求出cosα-sinα=-,再利用二倍角的余弦公式求出结果.
【解析】
∵cosα+sinα=-⇒(cosα+sinα)2=⇒1+2cosαsinα=⇒2cosαsinα=-…(3分)
又∵α∈(0,π),∴sinα>0,故cosα<0⇒cosα-sinα<0. …(6分)
又∵(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=,从而有⇒cosα-sinα=-,…(9分)
∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=…(12分)