在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠...

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为．

先连BC1，则BC1∥AD1，则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM所成的角．结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°，从而求得异面直线AD1与DM所成的角．【解析】连BC1，则BC1∥AD1 则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角． ∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点 ∴BC1∥MN， ∵∠CMN=90°， ∴直线BC1⊥MC，又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影， ∴DM⊥BC1，直线BC1与DM所成的角90°，则异面直线AD1与DM所成的角为90°．故答案为：90°．

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考点分析：

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