四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a.
(I)若M是底面ABCD的一个动点,且满足|MB|=|MS|,求点M在正方形ABCD内的轨迹;
(II)试问在线段SD上是否存在点E,使二面角C-AE-D的大小为60°?若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+aln x.
(I)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(II)若g(x)=f(x)+
在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
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如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E、F、O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.
(I)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE;
(II)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE.
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已知命题p:向量
=(1,1,m)与向量
=(-1,-1,|m|)平行.命题q:方程
表示双曲线;若“¬p”和“p∨q”都为真,求m的取值范围.
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已知椭圆C
1、抛物线C
2的焦点均在x轴上,C
1的中心和C
2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
则C
1、C
2的标准方程分别为
、
.
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N分别是棱BB
1、B
1C
1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD
1与DM所成的角为
.
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