已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的倍．（...

已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的 manfen5.com 满分网

倍．
（Ⅰ）试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．

（Ⅰ）根据点到点的距离公式，再进行化简后可得；（Ⅱ）现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，故可求．【解析】（Ⅰ）由题意，，即，∴（x-3）2+y2=8…．（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，轨迹为圆心为（3，0）半径为的圆，而三角形ABC的AB边长为2，现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为（即为半径），∴…．（10分） ∴…．（15分）

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考点分析：

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，AB=AC．
（I）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG∥面ABC；
（II）证明：AD⊥CE．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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