已知函数f(x)=ln(1+x)-ax.
(1)讨论函数f(x)在定义域内的最值(4分);
(2)已知数列{a
n}满足
.
①证明对一切n∈N
+且n≥2,a
n≥2(4分);
②证明对一切n∈N
+,a
n<e
3(这里e是自然对数的底数)(6分).
考点分析:
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设直线l:y=t
2-t(其中0<t<
,t为常数),若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S
1(t),直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S
2(t),设
,当g(t)取最小值时,求t的值.
(3)已知m≥0,n≥0,求证:
.
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已知f(x)=xlnx,g(x)=-x
2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
成立.
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已知向量
(1)若
,求
的值;
(2)记
,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(A)的取值范围.
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已知f(x)=lg(1+x)+alg(1-x)是奇函数.
(1)求f(x)的定义域
(2)求a的值;
(3)当k>0时,解关于x的不等式
.
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在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为
.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
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