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高中数学试题
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已知向量与满足:||=4,||=3,(2+3)•(2-)=61. (Ⅰ)求•的值...
已知向量
与
满足:|
|=4,|
|=3,(2
+3
)•(2
-
)=61.
(Ⅰ)求
•
的值;
(Ⅱ)求向量
与
的夹角;
(Ⅲ)求|
-
|的值.
(Ⅰ)由(2+3)•(2-)=61得,42+4•-32=61将||=4,||=3,代入即可求得两向量的内积; (Ⅱ)由公式求出向量与的夹角余弦,再由出对应的角; (Ⅲ)先求出(-)2=2-2•+2=13,再开方求出两向量差的模. 【解析】 (Ⅰ)由(2+3)•(2-)=61得,42+4•-32=61. 又||=4,||=3,可得•=6. …(4分) (Ⅱ)设向量与的夹角为θ, 则, 可知向量与的夹角为60°. …(8分) (Ⅲ)由(-)2=2-2•+2=13可得,.…(12分)
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考点分析:
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已知
,且α为第三象限角.
(Ⅰ)求sin(π+α)的值;
(Ⅱ)求sin2α+cos2α的值.
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如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,设∠EAF=θ,则cosθ=
.
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已知向量|
|=1,|
|=2,
=
,且
,则向量
、
的夹角θ=
.
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已知向量
=(1,-1),
=(3,4),则|
|=
.
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已知角α的终边过点(3,-4),则sinα=
cos(π+α)=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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