Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．

Answer

（1）（方法一）由题设知，则．
从而得：．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）
从而得：BC=、AD=；
（2）由题设知：=（-2，-1），．
由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而得：．
或者由，，得：
【解析】
（1）（方法一）由题设知，则．
所以．
故所求的两条对角线的长分别为、．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；
（2）由题设知：=（-2，-1），．
由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以．
或者：，，