椭圆过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之差为2，（1）求椭圆...

椭圆

过点（2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，
（1）求椭圆方程
（2）试判断△PF₁F₂的形状．

（1）将点的坐标代入椭圆方程求得m的值，从而得出椭圆的方程；（2）由椭圆定义知，|PF1|与|PF2|的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出△PF1F2的两边．【解析】（1）∵椭圆过点（2，3）， ∴ ∴m=12， ∴椭圆方程为：．（2）：由|PF1|+|PF2|=8，|PF1|-|PF2|=2，解得|PF1|=5，|PF2|=3．又|F1F2|=4，故满足|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2． ∴△PF1F2为直角三角形．

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考点分析：

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