正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AA1、BB1的中点． ...

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M，N分别为AA₁、BB₁的中点．
求：（1）CM与D₁N所成角的余弦值．
（2）D₁N与平面MBC所成角的余弦值．

（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系D-xyz，分别求出CM与D1N的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出CM与D1N所成角的余弦值．（2）结合（1）中D1N的方向向量求出平面MBC的法向量，代入向量夹角公式，即可求出D1N与平面MBC所成角的余弦值．【解析】（1）以D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，D-xyz， ∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AA1、BB1的中点则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1） ∴ ∴ 但CM与D1N所成的角应是的补角，∴CM与D1N所成的角的余弦值为（2）则可得平面MBC的法向量0，1，2），，则D1N与平面MBC所成角的余弦值为1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等