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已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( ) A.1 B.-1 C.1...
已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简
的结果为( )
A.1
B.-1
C.1-2a
D.2a-1
考点分析:
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正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为2,M,N分别为AA
1、BB
1的中点.
求:(1)CM与D
1N所成角的余弦值.
(2)D
1N与平面MBC所成角的余弦值.
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已知函数f(x)=ax
3+bx
2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记
,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.
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已知函数
满足ax-f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个.
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列a
n满足
,
,证明数列b
n是等比数列,并求出b
n的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,证明:a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n<1,n∈N
+.
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2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m
2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元/m
2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m
2,再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪,造价为80元/m
2.
(1)设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;
(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值.
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某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
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