Question

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次，如果这n次抛掷后，向上一面所出现的点数之和大于2ⁿ，则算过关．问（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）小王选择过第一关，小刘选择过第二关，问谁过关的可能性大？（要写出必要的过程，否则不得分）

Answer

（I）通过每次骰子出现的点数最大为6，判断出6×4＞24，6×5＜25，得到在这项游戏中最多能过的关数．
（II）通过列举法得到抛掷质地均匀的骰子1次或满足向上一面所出现的点数之和大于2n的所有情况，利用古典概型的概率公式求出概率．
【解析】
由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，
因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．即这是一个不可能事件，过关的概率为0．
所以最多只能连过4关．
（Ⅱ）设事件An（n=1，2）为“第n关过关成功”．
第1关：抛掷质地均匀的骰子1次，基本事件总数为6．事件A1所含基本事件数为4（即出现点数为3，4，5，6这四种情况），
∴过第一关的概率为：．
第2关：通过第二关时，抛掷骰子2次，基本事件总数为36．
其中，事件A2所含基本事件为（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30个．
∴过此关的概率为：