Question

已知各项均为正数的数列{a_n}，设其前n项和为S_n，且满足：．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求出数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和．

Answer

（1）根据求出a1，然后代入即可求出a2与a3；
（2）由得4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究{an}的相邻项的关系，由此关系求其通项即可．
（3）由（2）可得 ，裂项求和即可．
【解析】
（1）由得，解得a1=1
由解得a2=3
由解得a3=5
（2）当n=1时，a1=1
当n≥2时，-
整理得：（an-1）2=（an-1+1）2
化简得：an-an-1=2
所以{an}是公差为2，首项为1的等差数列，
即an=a1+（n-1）×2=2n-1
（3）=
…=．