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已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB. (Ⅰ)...

已知△ABC中,2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设向量manfen5.com 满分网=(cosA,cos2A),manfen5.com 满分网,求当manfen5.com 满分网取最小值时,manfen5.com 满分网值.
(Ⅰ)利用两角和的正弦函数化简已知表达式,根据三角形的内角求出B的大小; (Ⅱ)由=(cosA,cos2A),,化简求出最小值时A的值,然后求出tanA,再求值. 【解析】 (Ⅰ)因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB, 所以2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π-A)=sinA.(3分) 因为0<A<π,所以sinA≠0. 所以.(5分) 因为0<B<π,所以.(7分) (Ⅱ)因为,(8分) 所以.(10分) 所以当时,m•n取得最小值. 此时(0<A<π),于是.(12分) 所以.(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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