Question

已知动点C（x，y）到点A（-1，0）的距离是它到点B（1，0）的距离的倍．
（Ⅰ） 试求点C的轨迹方程；
（Ⅱ） 试用你探究到的结果求△ABC面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）根据点到点的距离公式，再进行化简后可得；
（Ⅱ）现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，故可求．
【解析】
（Ⅰ）由题意，，即，∴（x-3）2+y2=8…．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，轨迹为圆心为（3，0）半径为的圆，而三角形ABC的AB边长为2，现在要使面积最大，即点C的Y坐标的绝对值最大，很容易求出C的Y坐标的绝对值最大为（即为半径），∴…．（10分）
∴…．（15分）