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由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经...

由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y(米)是时间t(0≤t≤24),(单位小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acosωt+b
t(时)3691215182124
y(米)2 52 0152024921511992 5
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(Ⅱ)依据规定,当水深大于2米时才对游泳爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供游泳爱好者进行运动.
(1)由表中的周期可求ω,再利用两个特殊点可求A=0.5,b=2,,所以可求函数表达式y=. (2)水深大于2米时才对游泳爱好者开放,>2,可得-12kπ-3<t<12kπ+3,由0≤t≤24,,从而可求时间. 【解析】 (1)由表中数据,知T=12,由t=0,y=2.5得A+b=2.5 由t=3,y=2,得b=2,所以,A=0.5,b=2振幅A=,∴y=….(8分) (2)由题意知,当y>2时,才可对冲浪者开放,∴>2,>0,∴-, 即有-12kπ-3<t<12kπ+3,由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21≤t≤24…1.(4分) ∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00….(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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