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已知函数(其中a>0且a≠1,a为实数常数). (1)若f(x)=2,求x的值(...

已知函数manfen5.com 满分网(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
(1)若f(x)=2,求x的值(用a表示);
(2)若a>1,且atf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围(用a表示).
(1)首先对自变量x分x<0和x≥0两种情况去掉函数内的绝对值符号,然后分别令f(x)=2,就可求出x的值. (2)根据a>1和t∈[1,2]的条件,对不等式进行等价转化,将参数m分离,从而转化成函数求最值问题,最终确定m的取值范围. 【解析】 (1)当x<0时f(x)=0,当x≥0时,.….(2分) 由条件可知,,即a2x-2•ax-1=0解得…(6分) ∵ax>0,∴…..(8分) (2)当t∈[1,2]时,…(10分) 即 m(a2t-1)≥-(a4t-1)∵a>1,t∈[1,2]∴a2t-1>0,∴m≥-(a2t+1)…(13分) ∵t∈[1,2],∴a2t+1∈[a2+1,a4+1]∴-(a2t+1)∈[-1-a4,-1-a2] 故m的取值范围是[-1-a2,+∞)….(16分)
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考点分析:
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由于卫生的要求游泳池要经常换水(进一些干净的水同时放掉一些脏水),游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y(米)是时间t(0≤t≤24),(单位小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f(t)可近似地看成函数y=Acosωt+b
t(时)3691215182124
y(米)2 52 0152024921511992 5
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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