Question

如图，在△ABC中，已知 sinB+cosB=，AC=2，cosC=．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）设D为BC的中点，求AD的长．

Answer

（1）由已知中sinB+cosB=，我们可以求出B的正弦值和余弦值，结合cosC=，我们可以求出C的正弦值和余弦值，根据sin∠BAC=sin（B+C），结合两角和的正弦公式，即可得到sin∠BAC的值；
（2）由正弦定理结合（1）的结论，选求出BC的长，再求出DC的长，再利用余弦定理，即可求出AD的长．
【解析】
（1）∵sinB+cosB=sin（B+）=，
∴B+=，即B=
又∵cosC=
∴sinC=
∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinB•cosC+cosB•sinC=
（2）∵AC=2，
由正弦定理得：
BC==6
∵D为BC的中点，
∴DC=3
由余弦定理得：AD==