已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的...

已知F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线 manfen5.com 满分网

左支上的一点，若

，则双曲线的离心率的取值范围是．

根据题意结合双曲线的定义可得|PF1|=2a，|PF2|=4a，进而得到|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即可得到双曲线的离心率的范围．【解析】由题意可得：，并且|PF2|-|PF1|=2a，所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．因为P是为双曲线左支上的一点，所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即，所以双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．故答案为（1，3]．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等