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已知函数. (1)设f(x)的定义域为A,求集合A; (2)判断函数f(x)在(...

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(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
(1)f(x)为分式函数,则由分母不能为零,解得定义域; (2)要求用定义证明,则先在(1,+∞)上任取两变量且界定大小,然后作差变形看符号. 【解析】 (1)由x2-1≠0,得x≠±1, 所以,函数的定义域为x∈R|x≠±1(4分) (2)函数在(1,+∞)上单调递减.(6分) 证明:任取x1,x2∈(1,+∞),设x1<x2, 则△x=x2-x1>0,(8分) ∵x1>1,x2>1,∴x12-1>0,x22-1>0,x1+x2>0. 又x1<x2,所以x1-x2<0,故△y<0. 因此,函数在(1,+∞)上单调递减.(12分)
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考点分析:
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数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲:在(-∞,0]上函数单调递减;
乙:在[0,+∞)上函数单调递增;
丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;
丁:f(0)不是函数的最小值.
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为    说的是错误的. 查看答案
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计算manfen5.com 满分网的值为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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