Question

下列命题中真命题为（ ）
A．过点P（x，y）的直线都可表示为y-y=k（x-x）
B．过两点（x₁，y₁），（x₂，y₂）的直线都可表示为（x-x₁）（y₂-y₁）=（y-y₁）（x₂-x₁）
C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+b
D．不过原点的所有直线都可表示为

Answer

由直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，即可排除选项A、C、D．
【解析】
当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，
选项A、C、D不正确，
过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为 ，
即 （x-x1）（y2-y1）=（y-y1）（x2-x1）．
当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x-x1）（y2-y1）=（y-y1）（x2-x1）的形式．
当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x-x1）（y2-y1）=（y-y1）（x2-x1）的形式．
综上，只有选项B正确，故选 B．