Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．-1
D．-2

Answer

分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由，可得到x1，x2，y1，y2，再由直线MN的表达式，可用y来表示x，然后带到抛物线表达式中，根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．
【解析】
分别设M，N，P的坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），
∵，
∴，可得到x1，x2，y1，y2，
直线MN的方程为：，可用y来表示x，
然后带到抛物线表达式中，
根据韦达定理，求出y1，y2的积、和，分别等于之前算出的y1，y2的积、和．从而得出λ+μ=-1．
故选C．