Question

A、B是抛物线y=2x²上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为时，则直线l在y轴上截距的取值范围是    ．

Answer

设直线l的方程为 y= x+b，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，把把AB的方程代入抛物线y=2x2化简可得
2x2+2x-c=0，利用根与系数的关系及中点公式求得线段AB的中点M的坐标，把M的坐标代入直线l的方程可得c=b-＞0，解得b的范围．
【解析】
设直线l的方程为 y= x+b，则AB的斜率为-2，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x2化简可得  2x2+2x-c=0，∴x1+x2=-1，
故线段AB的中点 M（-，1+c ），由题意知，点 M（-，1+c ）在直线l上，
∴1+c=（-）+b，∴c=b-＞0，∴b＞，
故直线l在y轴上截距的取值范围是 ，
故答案为．