Question

已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

Answer

先求出命题p，q为真时，m的范围，据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系，得到p，q有一真一假，分类讨论求出m的范围．
【解析】
若P真，则，∴m＞2
若Q真，则4x2+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）2-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①
∴m≥6
②∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2